随着AI多模态大模型的迅速迭代，并伴随着技术市场普及推广，越来越多的科技巨头都推出了自家的AI品牌，由最开始OpenAI的ChatGPT的突然出现，到如今深度求索公司的开源大模型DeepSeek的快速崛起，AI产品层出不穷，我们都相信未来的时代必定是AI的时代。笔者可以常在短视频平台上刷到相关的案例：AI+医疗、AI+法律、……，仿佛一切一切只要是有关于人们对于信息提取的工作，我们都可以通过引入AI工具帮助快速且精准地提效。近期，笔者所在的公司也在部署AI平台应用，理所当然地，Dify这一应用走进了我的视野。
Windows产品激活（Windows Product Activation, WPA）是微软在Windows XP中引入的反盗版技术。尽管其设计初衷是保护软件许可，但实现细节曾长期处于保密状态。本文基于2001年发布的《Fully Licensed Paper》，结合技术细节与实例，初步探讨WPA的核心原理，包括安装ID生成、硬件信息哈希、产品密钥验证等关键环节。
在高维向量空间中，施密特正交化（Gram-Schmidt Orthogonalization）是一种将线性无关向量组转化为正交单位向量组的经典方法。它广泛应用于线性代数、机器学习（如PCA降维）、数值分析等领域。本文将深入解析施密特正交化的定义、计算步骤及其应用。
在矩阵分析中，CR分解是一种基于矩阵列空间与行空间的结构化分解方法。它将任意矩阵分解为列满秩矩阵和行满秩矩阵的乘积，为解决线性方程组、数据降维等问题提供了重要工具。本文将深入解析CR分解的定义、计算步骤及其应用。